Álgebra

Las matemáticas son un área muy extensa qué tiene diferentes tipos de ramas por medio de las cuales se pueden realizar diferentes tipos de operaciones. Una de estas ramas se conoce con el nombre de álgebra, ciencia que se encarga de estudiar las diferentes estructuras abstractas que tienen patrones fijos dentro de las cuales por lo general se encuentran una serie de números y letras que representan operaciones concretas, incógnitas o coeficientes.

Temas relacionados

Geometría, geometría plana, álgebra lineal, trigonometría

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es una rama de las matemáticas por medio de la cual se pueden realizar operaciones generalizadas con letras, números y signos los cuales representan de forma simbólica un número o alguna otra entidad matemática.

Definición de álgebra

El álgebra es una rama de las matemáticas por medio de la cual se puede llegar a resolver una serie de problemas aritméticos con el uso de símbolos, letras y números los cuales tienen la función de simbolizar a los objetos ahora los grupos de elementos lo que hace posible formular diferentes tipos de operaciones en las cuales existen números desconocidos o incógnitas permitiendo además el desarrollo de ecuaciones.

Características

Las principales características del álgebra son las siguientes:

• Tiene una serie de operaciones fundamentales que incluyen la adición, sustracción, multiplicación, potenciación, división y radiación.
• Utiliza una serie de símbolos en lugar de números específicos.
• Su principal objeto de estudio es la combinación de los elementos que forman parte de las estructuras abstractas.
• La palabra álgebra proviene del idioma griego y tiene como significado de integración.
• Todas las expresiones que se formulen utilizando el álgebra se conocen con el nombre de fórmulas algebraicas las cuales expresan un principio regla general.
• Se basa en el estudio de las combinaciones de cadenas finitas que tienen los signos.

Antecedentes

Los antecedentes del álgebra tienen sus raíces en las antiguas civilizaciones babilónicas y egipcias pues fue en esos lugares donde por primera vez se lograron resolver ecuaciones cuadráticas y lineales. Se considera además, a Diofante, matemático alejandrino, como el padre del álgebra pues fue él quien se encargó de recopilar toda la tradición de estas dos culturas mejorándola y plasmándola en su libro “Las Aritméticas”.

Historia

El álgebra es una ciencia que tuvo sus inicios en la cultura árabe cerca del año 820 d.C., momento en el cual se publica el primer tratado relacionado con el tema el cual tenía por nombre “Compendio de cálculo por reintegración y comparación”, una obra hecha por el astrónomo y matemático Muhammad ibn Musaal-Jwarizmi. En este tratado se daba una solución sistemática para las ecuaciones de tipo lineal y cuadrática por medio del uso de operaciones simbólicas.

Tiempo después, el islam medieval, se dedicó a transformar el álgebra en una verdadera disciplina matemática independiente. El uso del álgebra llegó poco tiempo después a Occidente dando forma al álgebra abstracta del siglo XIX, la cual se fundamentaba principalmente en la consolidación de los números complejos. En Edad Moderna, el álgebra tuvo una serie de innovaciones y cambios y se le dio además mayor importancia como ciencia y parte de las matemáticas y finalmente, en el siglo XIX, se desarrolló lo que se conoce como álgebra abstracta.

Para qué sirve el álgebra

El álgebra es una ciencia que sirve para hacer referencia a las diferentes operaciones aritméticas que se realizan por medio de ella. Es un recurso matemático que pueda estar utilizado en relaciones, estructuras y cantidades. Permite utilizar referencias a números que resultan ser desconocidos pero que pueden llegar a ser descubiertos por medio de la formulación y la resolución de las ecuaciones. Además, en algebra tal la posibilidad de poder crear relaciones matemáticas correctas entre las cantidades.

Tipos

Existen varios tipos o categorías en las cuales se puede dividir el álgebra y esto se basan en diferentes criterios que incluyen la complejidad de las operaciones y los campos donde es aplicada. Los principales tipos son:

• Álgebra elemental: este tipo de álgebra se enseña en la educación básica y muestra la forma en cómo deben de solucionarse las ecuaciones algebraicas, recordando que éstas últimas son la asociación que existe entre las expresiones algebraicas por medio del signo de igualdad.
• Álgebra lineal: es un tipo de álgebra más compleja que se enfoca en la resolución de vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Es una ciencia muy utilizada en el campo de la computación y la ingeniería.
• Álgebra abstracta: se encarga de estudiar los diferentes sistemas algebraicos y sus estructuras y se asocia más con aquellos elementos que pertenecen a un grupo o patrón identificable. Es un tipo de álgebra muy nueva y en la actualidad se utiliza en casi todas las ramas de las matemáticas.
• Álgebra booleana: este tipo de álgebra es la que se utiliza en el campo de la informática y se fundamenta en el uso de sistemas binarios. Por medio de este tipo de álgebra se puede facilitar el estudio sistemático de la forma en la que los componentes lógicos se comportan.

Postulados

Los Principales postulados del álgebra dicen de la siguiente manera:

• La suma lógica de una variable más 1 lógico será igual a 1 lógico (a+1=1).
• La suma lógica de una variable más 0 será el valor que tiene la variable (a+0=a).
• El producto lógico que tiene una variable por 1 lógico será igual al valor que tiene la variable (a*l=a).
• El producto lógico de una variable por 0 es igual a 0 (a*0=0).
• La suma de dos variables iguales es el valor de dicha variable (a+a=a).
• El producto lógico de dos variables iguales es equivalente al valor que tiene dicha variable (a*a=a).
• Si una variable es negada dos veces, no varía.
• El producto lógico de una variable por la misma variable negada será equivalente a un 0 lógico.

Teoremas

El teorema fundamental del álgebra es un teorema en el cual se indica que todos los polinomios que tienen un grado mayor a cero, tienen una raíz y que el dominio de la variable es el conjunto de los números complejos la cual es al mismo tiempo una extensión de los números reales. De este fundamento, se deriva entonces que todo polinomio de una variable no constante tiene la misma raíz ya sea real o compleja que el grado que tenga

Elementos

Los elementos que deben estar presentes en el álgebra son los siguientes:

• El factor literal qué es la letra con su debido exponente.
• El coeficiente que indica el factor numérico y las veces en que el factor literal se repite como sumando.
• El signo que puede ser + o -.
• La parte literal que puede ser x o también puede ser y, o cualquier otra letra.
• El exponente, el cual puede ser al cuadrado, cubo, etc. En caso de que no esté presente, entonces se entiende que es el número 1.

Importancia del álgebra

El álgebra es una parte importante de las matemáticas que ayuda a fortalecer las destrezas lógicas y con ello mejorar el pensamiento abstracto. Es entonces es importante porque por medio de ellas se puede aprender a razonar de forma simbólica resolviendo al mismo tiempo una serie de ecuaciones complejas y cambiantes. Además, en la actualidad esta ciencia se ha convertido en una habilidad fundamental dentro de una gran gama de profesiones que van desde la medicina hasta la informática.

Ejemplos en la vida cotidiana

Algunos ejemplos se mencionan a continuación:

• Cuando se tiene un origen y un destino y se conoce la distancia que debe ser recorrida entonces se podrá también sacar conclusiones sobre el tiempo en que se durará en llegar al destino por medio de ecuaciones algebraicas.
• Puede ser utilizada para calcular operaciones básicas las cuales se utilizan todos los días ya sea para calcular precios, el tiempo, la hora e incluso calificaciones