Geometría

La matemática una ciencia lógica deductiva que permite realizar estudios sobre las características que existen en valores abstractos tales como íconos, números, figuras geométricas y otros símbolos. Es una rama tan extensa que tiene varias ramas, una de ellas es la geometría, la cual trata sobre las propiedades y las medidas del espacio o plano, preocupándose principalmente por solucionar problemas métricos de área y diámetro de figuras.

Temas relacionados

Álgebra, geometría plana, álgebra lineal, trigonometría

¿Qué es la geometría?

La geometría es una rama de las matemáticas que tiene la función de estudiar las diferentes medidas, proporciones y formas en el campo espacial que tienen las figuras los cuales son definidos utilizando una determinada cantidad de rectas, puntos y planos.

Definición

Una rama importante de las matemáticas es la geometría la cual puede ser definida como la ciencia que estudia las diferentes figuras en un plano o espacio analizando sus características y sus medidas que incluyen el área, el perímetro y el volumen.

Características de la geometría

Entre las principales características se mencionan las siguientes:

• Es una de las principales ramas de las matemáticas.
• Utiliza sistemas formales o axiomáticos los cuales se encuentran compuestos por símbolos.
• Puede ser aplicada a varios elementos como el plano, polígonos y triángulos entre otros.
• Es una ciencia que parte de axiomas los cuales dan origen a teorías que por medio de varios tipos de instrumentos pueden llegar a ser comprobados o refutados.
• La palabra geometría proviene del idioma del latín geometrĭa, y del griego γεωμετρία, la cual está formada por los términos γεω que quiere decir “tierra” y μετρία que tiene como significado metría, “medida”.

Antecedentes

La geometría es una de las ciencias más antiguas que tuvo varios antecedentes importantes antes de que tomara la importancia que tiene hoy en día. Las primeras civilizaciones hicieron uso de la geometría aún sin saberlo pues en varios escritos antiguos se han encontrado métodos utilizados para poder calcular el área de los círculos.

Los antecedentes de la geometría datan del Antiguo Egipto cuando Euclides, quien es considerado como el padre de la geometría empezó a darle un marco más teórico a esta rama de las matemáticas. Pitágoras y Platón también forman parte de estos antecedentes, al igual que Tales de Mileto, uno de los más importantes griegos que hicieron que la geometría avanzara de forma importante.

Historia

Como mencionábamos anteriormente, la historia de la geometría inicia desde las culturas egipcias y babilónicas. En antiguo Egipto, utilizaban un tipo de geometría empírica la cual se fundamentaba en la observación de los objetos, éste tipo de geometría fue luego reformulada por los griegos, quienes se encargaron de ir introduciendo una serie de cambios que finalmente culminarían en lo que hoy conocemos como geometría. En el siglo IV a.C., Pitágoras logró demostrar una serie de leyes, postuló axiomas y varios postulados relacionados con la ciencia.

Los griegos la llamaron geometría demostrativa y con ella, podían estudiar y analizar polígonos y círculos. Euclides fue el encargado de plasmar en sus escritos, una explicación detallada sobre la ciencia y a inicios del siglo XVII, en Europa, Pierre Fermat y René Descartes se encargaron de descubrir la geometría analítica en la cual relacionaban las matemáticas con el álgebra.

La ciencia sufrió un cambio de gran importancia en el siglo XIX y matemáticos como Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski y János Bolyai, lograron desarrollar una serie de sistemas de geometría no euclídea. Arthur Cayley se encargó luego de desarrollar la geometría para que fuera aplicada en espacios que tuvieran más de tres dimensiones. De esta manera fue desarrollándose con el paso del tiempo y en la actualidad, es considerada como una de las ramas de las matemáticas más importantes del mundo moderno.

Para qué sirve la geometría

La geometría es una ciencia que tiene muchos usos de gran importancia para el ser humano pues sirve también como base para otros tipos de campos como la arquitectura, geografía y física entre otros. Es un medio por el cual se pueden realizar cálculos sobre las medidas de espacios determinados y con ella, se pueden resolver diferentes tipos de problemas relacionados con medidas de longitud, área y volumen. Con ella se puede llegar a conocer y determinar cuáles son las dimensiones de las figuras, se pueden realizar diseños industriales, planos arquitectónicos e incluso en el arte.

Tipos

Los siguientes son los tipos de geometría que existen:

• Geometría analítica: se encarga de estudiar los diferentes cuerpos geométricos por medio de sistemas de coordenadas.
• Geometría descriptiva: esta disciplina se encarga de representar los diferentes objetos tridimensionales en un plano de tipo bidimensional.
• Geometría proyectiva: esta rama de la geometría se encarga de estudiar la forma en la que las figuras se pueden ilustrar en planos bidimensionales.
• Geometría algebraica: en este caso, se enfoca en aplicar la rama del álgebra a la geometría para de esta manera lograr resolver diferentes tipos de cálculos.
• Geometría espacial: estudiar todos los tipos de figuras tridimensionales incluyendo las propiedades de éstas las cuales incluyen por ejemplo, el ancho, la altura y el largo.

Postulados

Los postulados de la geometría fueron dados por Euclides y son los siguientes:

• Se puede trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier otro punto.
• Prolongar una línea recta finita de forma continua en una línea recta.
• Describir círculos con cualquier centro y distancia.
• Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
• Todas las figuras pueden cambiar de posición sin tener que alterar la forma o las dimensiones.
• Todos los ángulos de lados lineales son iguales.

Teoremas

Los principales teoremas establecidos por Tales fueron:

• Los ángulos de la base de un triángulo isósceles siempre son iguales.
• Un círculo es visitado por algún diámetro.
• Los ángulos que existen entre dos líneas rectas que se cortan son iguales.
• Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
• Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos ángulos y un lado con la misma medida.

Elementos de la geometría

Las principales figuras o elementos que forman parte de la geometría son las siguientes:

• Punto: es representado por medio de un círculo de muy pequeño tamaño y por una letra que se encarga de identificarlo. Pueden ser de tipo colineal, cuando se encuentran sobre una misma recta o también pueden ser coplanares, cuando se localizan dentro de un mismo plano.
• Recta: está compuesta por un conjunto infinito de puntos los cuales pueden extenderse en sentidos opuestos. En ella se encuentran además segmentos, vectores y semirrectas y pueden también ser de varios tipos.
• Plano: el plano es una superficie que se caracteriza por ser totalmente plana y que puede extenderse de forma indefinida. Se representa además por medio de una figura formada por cuatro lados.

Importancia

La geometría es una ciencia matemática de mucha importancia porque puede ser aplicada en diferentes campos gracias a ella es posible analizar las formas que tienen las cosas. Es una ciencia que además tiene muchos campos de aplicación en la vida cotidiana guía fundamental para realizar diseños industriales, arquitectónicos y de ingeniería. Es el medio por el cual se puede llegar a visualizar conceptos métricos y estadísticos y así incluso aplicar en muchos de los problemas de la vida real.

Ejemplos

La geometría pueden ser encontradas prácticamente en todos los lugares en la vida cotidiana, es posible encontrarla en edificios, automóviles y mapas. Prácticamente todas las estructuras que vemos día con día tienen geometría.