Máximo común divisor

El máximo comun divisor o MCD es de gran utilidad en el mundo de las mátematicas al permitirnos simplificar fracciones de una manera rápida y sencilla.

Temas relacionados

Denominador, numerador, mínimo común múltiplo, regla de tres compuesta, regla de tres simple

¿Qué es el máximo común divisor?

Se conoce como máximo común divisor, abreviado  M.C.D., de dos, tres o más números, al mayor número entero, común a todos ellos, que permiten dividirlos sin dejar resto. En un concepto más técnico, es el mayor divisor común con respecto a todos esos números.

Definición de máximo común divisor

Dentro de los conceptos existentes dentro de matemática, es definido como el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros el mayor número entero que los divide sin dejar ningún numero residuo

Para qué sirve el máximo común divisor

El MCD es utilizado para simplificar a las fracciones. Si por ejemplo, para simplificar una fracción se calcula primero el MCD (60, 48) = 12, en donde se divide tanto el numerador como el denominador de la fracción inicial por 12 para obtener la fracción.

El MCD también puede ser utilizado para calcular el mínimo común múltiplo de dos números. Justamente, el producto de los dos números es igual al producto de su máximo común divisor por su mínimo común múltiplo. Así mismo, para calcular el mínimo común múltiplo de 48 y de 60, calculamos primero su MCD, 12, siendo su mínimo común.

En otros aspectos de matemática más compleja se usa el MCD y el algoritmo de Euclides se emplean en la resolución de ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas.El algoritmo de Euclides se emplea en el desarrollo de un número racional en fracción continuada.

Cómo sacar el máximo común divisor

Existen dos métodos para calcular el máximo común divisor, estas son:

• El método más sencillo y de forma más directa es sacar de todos los números que se establecen y sus divisores correspondientes. El divisor más alto que se repita en todos los números cuestionados es el M.C.D. Por ejemplo: M.C.D. (20, 10)
  • Los que dividen al 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
  • Los que dividen al 10: 1, 2, 5 y 10.
  • El divisor más alto y común a ambos es el 10, y es por ello que su MCD es el numero 10. Este método es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero si se trata de números altos será más complicado, es por ello que existe el un segundo método.
• El segundo método se realiza a través de descomposición de factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de descomponer cada número que nos pregunten en todos sus divisores. Una vez hecho esto, hemos de tomar todos los factores comunes con menor exponente y multiplicarlos entre ellos.

Ejercicios y problemas de ejemplo

A continuación se encuentran una lista de problemas para resolver:

• Juan y Rafael comen en el mismo restaurant, pero Juan asiste cada 32 días y Rafael cada 14. ¿Cuándo volverán a encontrarse?
• María tiene 24 caramelos para repartir y Alan tiene 16. Si desean obsequiar los dulces a su grupo familiar de manera que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible, ¿cuántos caramelos repartirán a cada persona? ¿a cuántos familiares regalará caramelos cada uno de ellos?
• Sami tiene un cable de 220 metros y otro de 48 metros. Desea cortarlas de manera que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cable obtendrá?
• En un vecindario, un carrito de hot dog`s pasa cada 14 días y una camioneta de helados pasa cada dos semanas. Se sabe que 12 días atrás ambos vehículos pasaron en el mismo día. Billy cree que dentro de un mes y medio los vehículos volverán a encontrarse y Ciro cree esto ocurrirá dentro de dos semanas. ¿Quién se encuentra en lo correcto?
• En grupo de adoración religiosa el cual compuesta por un pianista, un bajista,un guitarrista y un baterista, el baterista toca en lapsos de 6 tiempos, el guitarrista en 8 tiempos, el bajista en 10 tiempos y el saxofonista en 12 tiempos. Si todos empezasen al mismo tiempo, ¿en cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?
• John tiene un circuito de carreras con dos autos a escala. El primer auto le da una vuelta completa a la pista en 18 segundos mientras que el segundo lo hace en 30 segundos. Thomas también tiene su circuito de carreras con dos autos, pero el primero da una vuelta completa en un tiempo de 32 segundos y el segundo en 38 segundos. Como Thomas siempre pierde cuando juegan, propone a john que el ganador sea quien tenga en su pista sus dos autos situados en la meta al mismo tiempo. ¿Quién ganará?
• Piero quiere pintar su casa que es pequeña. Según los cálculos que realizo, necesaria unos 14 litros de pintura blanca, 16 litros de pintura negra y 24 litros de pintura dorada. Pero quiere comprar botes de pintura que tengan la misma cantidad de litros y que el número de botes sea el menor posible, ¿de cuántos litros debería ser cada bote y cuántos botes de cada color debe comprar Máximo?