Número áureo

El número áureo, o número F como también se le conoce, fue el primer número raro o en otras palabras un número irracional que fue descubierto hace muchos años atrás por los matemáticos griegos. El número áureo, el cual es también conocido con el nombre de "número de oro" o "divina proporción", es una constante que podemos observar y percibir a diario, aunque en la mayoría de las veces no nos percatemos de ello. Lo podemos ver en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano.

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¿Qué es el número áureo?

El número áureo es un número algebraico irracional que tiene grandes propiedades de relación y proporción entre dos segmentos en una recta, en otras palabras, dentro de una construcción geométrica y lo encontramos también en la naturaleza.

Definición

El número áureo es un número algebraico que tienen propiedades diferentes y que fue descubierto en la antigüedad, como una relación o proporción. Esta proporción la podemos encontrar en algunas figuras geométricas y también en la naturaleza en elementos como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

A lo largo de la historia, al número áureo se le ha atribuido una gran importancia en varias obras de arquitectura y en otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología. En otras palabras es el punto en el cual las artes y las matemáticas se unen.

Características del número áureo

Algunas de las principales características del número áureo son las siguientes:

• Es número áureo es un número algebraico irracional.
• La representación decimal del número no tiene período.
• La proporción del número áureo se puede encontrar en algunas figuras geométricas y también en la naturaleza.
• El número es representado por medio de la letra griega φ (phi).
• Es también conocido como un número algebraico irracional o decimal sin periodo.
• Su valor matemático es 1,618 aproximadamente.
• Se conoce también con el nombre de número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea, sección divina, sección de oro, proporción divina.

Origen

Muchos estudiosos piensan que tuvo su origen en Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. aunque no existe documentación histórica que nos muestre que fuera utilizado en la elaboración de las estelas. Se cree que el origen del número nació de un estudio formal hecho por Euclides quién pensó que era una recta que había sido cortada en extrema y media razón cuando la recta era entera.

Historia

El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides quien demostró que el número no podía ser descrito como la razón de dos números enteros; en otras palabras que era un número irracional. En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione plantea algunas razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:

• La unicidad; pues lo comparaba con la unicidad de Dios.
• Está definido por tres segmentos de recta, y por eso lo asocia con la Trinidad.
• La inconmensurabilidad que era equivalente con la inconmensurabilidad de Dios.
• La autosimilaridad asociada al número áureo comparada con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

El primer uso del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a un número lo hace el matemático alemán Martin Ohm, en la segunda edición de 1835 de su libro Die Reine Elementar Matematik.

Quién lo descubrió

Leonardo Fibonacci, fue quien descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, fue él quien descubrió una serie numérica simple sería la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores.

Propiedades

Algunas de las propiedades del número áureo son:

• Una de sus propiedades aritméticas más importantes es que su cuadrado (Φ² = 2,61803398874988…) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988…) tienen las mismas infinitas cifras decimales.
• Otra de sus propiedades es que se le atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. 

Aplicaciones del número áureo

Este número ha sido aplicado en varias obras de arte, por ejemplo el Partenón, también lo encontramos en proporciones del rectángulo áureo y en el edificio de la O.N.U. Se pueden ver ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco

Cuánto vale

El número áureo tiene un valor cercano a 1,618.

Cómo se representa

El número áureo es el valor numérico que tiene la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b y que cumplen la siguiente relación:

(a+b)/a = a/b

Importancia

Es importante porque lo encontramos incluso en algunas figuras geométricas como en las caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. Tiene además un carácter estético de los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. En la historia, se le ha dado mucha importancia en arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Ejemplos

Arquitectura

• Las pirámides de Keops
• Torre Eiffel
• En el Partenón

En la naturaleza

• En las hojas
• En los planetas del sistema solar
• En las proporciones morfológicas de las abejas

En el arte

• Gioconda, pintada por Leonardo.

En la música

• Sonatas para piano de Mozart.
• La Quinta Sinfonía de Beethoven.

En el cuerpo humano

• Entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de la mano es el número áureo.
• La dentadura va creciendo según la proporción áurea.

Curiosidades

Ha tenido muchos nombres diferentes, pero su símbolo lo hace inequívoco pues es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea.

Uno de los motivos por los cuales el número áureo ha fascinado a los que la estudian es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, la proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la proporción áurea.