Números enteros

En la matemática existen muchos tipos de números según las características que estos tengan. En esta tipología numérica, se pueden mencionar los números enteros que son aquellos que no tienen una parte decimal e incluyen a los números naturales, el cero y los números negativos. La noción de números enteros fue establecida para hacer referencia a unidades indivisible como una persona o un país.

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¿Qué son los números enteros?

Los números enteros son elementos de un conjunto numérico que agrupa a los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. Existen enteros positivos, negativos y el cero. Se representan unidades indivisibles y por eso no aceptan decimales. Son simbolizados por la letra Z. Se representan en la recta numérica colocando el cero en el centro de ésta y del cero a la izquierda, se da la progresión de números negativos y del cero a la derecha, la progresión de números positivos.

Cuáles son los números enteros
Para qué sirven los números enteros
Características
Historia
Cómo se representan
Propiedades
Operaciones de los números enteros
Ejemplos

Cuáles son los números enteros

Los números enteros son: los números naturales, el cero y los números negativos:

Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto y para realizar operaciones elementales de cálculo.
El cero es un número de valor nulo que representa que no hay una cifra o elemento a contar.
Los números negativos son los que resultan de restar un número natural con otro mayor. Los números negativos son menores a cero y representan pérdidas, disminuciones, entre otras cosas.

Para qué sirven los números enteros

Los números enteros son utilizados para expresar una cantidad contable, la ausencia de cantidad y una cantidad negativa que puede ser lo opuesto a una cantidad o una deuda.

Características

Entre las características más destacadas de los números enteros, se pueden citar las siguientes:

Están integrados por los enteros positivos, negativos y el cero.
No tienen decimales.
El símbolo que lo representa en la letra Z.
El cero es un número sin valor que divide los números positivos de los negativos. Todos los números mayores a cero son positivos y todos los inferiores a cero son negativos.
El cero es considerado un número neutro.
No pueden dividirse a menos que la división sea exacta.
Los números positivos que se ubiquen más lejos del cero representarán mayor cantidad.
En una recta numérica se ubican los números negativos a la izquierda, el cero en el centro y los números positivos a la derecha.

Historia

La historia de los números enteros tiene un inicio en la época del hombre prehistórico, el cual fue desarrollando con su intelecto su capacidad para contar elementos que estaban en la naturaleza o en su mente. Al principio, hizo uso de los números naturales pero con el pasar del tiempo éstos no fueron suficientes porque necesitaba un elemento contrario a positivo para expresar deudas, o carencias de elementos enteros (sin decimales o incompletos). Toda esta evolución de los usos y funciones de los números enteros positivos y negativos le permitieron al hombre generar varias operaciones matemáticas. En la antigüedad, específicamente en el siglo III A.C. en Mesopotamia aparece el cero para hacer referencia a una cantidad nula o a algo que carece valor y que además marca el límite de los números negativos y el inicio de los positivos.

En la Edad Media y la moderna, el conocimiento de estos números y las operaciones que se podían generar con ellas, sirvió para desarrollar muchas ciencias que requerían de la matemática como la arquitectura, la medicina, la economía, la música entre otras. En la era moderna, fueron ubicados por sus características como parte de los números racionales, los cuales a su vez forman parte de los números reales.

Hoy en día, son utilizados en distintas operaciones matemáticas simples y complejas como en las operaciones comerciales de nuestra cotidianidad, formulas químicas que buscan exactitud o ecuaciones más complejas que en otros tiempos. Muchas veces son utilizados como indicadores meteorológicos para indicar las temperaturas que están bajo cero o por encima de éste. En este sentido, se puede decir que en el devenir de la evolución del hombre los números enteros han jugado un rol fundamental en su desarrollo lógico-matemático.

Cómo se representan

Son simbolizados por la letra Z que es la letra inicial de la palabra alemana Zahien que quiere decir número.

El conjunto de números enteros suele representarse con una recta numérica que se encuentra dividida por el cero. Esta recta parte del cero a la izquierda con los números negativos y del cero a la derecha con los números positivos.

Propiedades

Las propiedades de los números enteros son las siguientes:

Propiedades de los números enteros como conjunto

Los números enteros son una extensión de los números naturales e igualmente son un subconjunto de los números racionales. Estos números son un conjunto indeterminado ya que no se le conoce ni principio, ni fin y cuyo origen es el cero.

Tienen su valor determinado en la posición que ocupan en la recta numérica

Propiedades de los números enteros en operaciones de multiplicación

Las propiedades de multiplicación son:

Asociativas (cuando los factores se multiplican entre sí).
Conmutativa (cuando el orden de los factores no altera el producto).
El elemento neutro que es la unidad (todo número multiplicado por uno no altera el resultado).
Distributiva (cuando los factores se distribuyen en una ecuación existen sumas y multiplicaciones).

Propiedades en operaciones de adición

Las propiedades de adición son:

Asociativa (asociación de los sumandos).
Conmutativa (los sumandos pueden variar su orden sin alterar el resultado).
El elemento neutro es el cero (todo número sumado con cero no cambia el resultado).

Operaciones de los números enteros

Con los números enteros podemos realizar operaciones como la suma, la restra, la multiplicación y las potencias entre estos números pero sólo se puede usar en la división cuando el cociente es también un número entero.