Números racionales

En las matemáticas, los números pueden ser clasificados según sus características y uso. Los números racionales representan el conjunto de números que pueden ser fraccionados para hablar de las partes de un todo. Estos números son utilizados frecuentemente para representar medidas en distintas áreas como la arquitectura, la medicina, la química, la biología, etc.

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¿Qué son los números racionales?

Los números racionales o fraccionarios son aquellos que pueden describirse a través de una fracción. Son representados con la consonante Q que proviene de la palabra italiana “Quoziente”, la cual se traduce como cociente. Están integrados por los números enteros, el cero y los números fraccionarios.

Cuáles son los números racionales

Los números racionales son: los números enteros y los números fraccionarios:

• Los números enteros son números que no tienen decimales. Ejemplo: 3
• El cero es un número de valor nulo que representa que no hay una cifra o elemento a contar. En el caso de los números racionales el cero puede venir acompañado de decimales. Ejemplo: 0,5
• Los números fraccionarios son números no enteros, por ejemplo 2/6, 4/5, 6/9.

Clasificación

Los números racionales pueden son clasificados en:

• No nulos (Q*): son todos los números racionales descartando el cero.
• No negativos (Q+): son todos los números racionales positivos y el cero.
• No positivos (Q-): son todos los números racionales negativos y el cero.
• Positivos (Q*+): son todos los números positivos menos el cero.
• Negativos (Q*-): son todos los número negativos sin incluir el cero.
• Números decimales: son los que pueden escribirse en fracciones.

Dependiendo de su expresión decimal, los números decimales pueden clasificarse como números racionales limitados o periódicos.

Los limitados son aquellos que tiene una representación decimal fija. Ejemplo ½ = 0,5

Los periódicos son los que tienen un número ilimitado de cifras. Estos pueden ser  periódicos puros o periódicos mixtos. Los periódicos puros tiene un patrón después de la coma, Ejemplo: 5.333333,

Los números periódicos mixtos tiene un patrón después de del número determinado. Ejemplo: 5,5414727272727272

Para qué sirven

Los números racionales son utilizados para expresar medidas en elementos que podemos fraccionar. Por ejemplo, si hablamos de una torta que dividimos en 4 pedazos y nos comemos uno de ellos podremos decir que comimos ¼ (0,25) de la otra y si nos comimos los cuatros 4/4 (1) nos habremos comido toda la torta.

Además, gracias a este tipo de números, se facilita el aprendizaje de las operaciones para dividir.

Características de los números racionales

Entre las características más destacadas de los números racionales se pueden mencionar las siguientes:

• Son infinitos.
• Pueden ser expresados en fracciones o con decimales.
• Representan una o varias partes de un entero.

Historia

La historia de los números racionales tiene un origen desconocido. Sin embargo, en la época antigua, son los egipcios quienes hacen mayor uso de estos números para resolver sus problemas utilizando fracciones de un entero.

En Egipto, se utilizaban para resolver problemas en el área de la construcción.

En la antigua Grecia, toman ese nombre porque la palabra racional proviene del latín ratio que significa razón o separación. En esta época, la matemática pitagórica hacia uso de estos números para expresar magnitudes conmensurables en diferentes disciplinas como la construcción, la música, la anatomía etc.

En la época moderna, son identificados con la notación Q que es la inicial de la palabra italiana “Quoziente” gracias a los trabajos realizados por matemático italiano Giuseppe Peano en 1895.

Estos números son muy usados en la enseñanza de la matemática y todo tipo de operaciones fraccionarias. En el campo profesional, los números racionales permiten conseguir medidas exactas en la construcción de piezas de metal, madera y otros materiales; nos permiten obtener el peso real de alimentos u objetos; son representados en las tablas de medición de utensilios médicos y químicos entre otros.

Cómo se representan

Los números racionales son representados por la letra Q que es la primera letra de la palabra italiana “Quoziente”, la cual se traduce como cociente. Esta representación proviene de los trabajos de Giuseppe Peano en 1895 sobre este conjunto numérico.

Propiedades

Los números racionales son utilizados en operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división, y en cada una de éstas, el conjunto numérico cuenta con las siguientes propiedades.

• Propiedades de los números racionales para la suma y la resta:
  • Propiedad interna
  • Propiedad asociativa
  • Propiedad conmutativa
  • Elemento neutro (el número 0)
  • Inverso aditivo o elemento opuesto
• Propiedades para la multiplicación y la división:
  • Propiedad interna
  • Propiedad asociativa
  • Propiedad conmutativa
  • Propiedad distributiva
  • Elemento neutro (el número 1)

Operaciones

Con los números racionales podemos realizar operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Ejemplos de los números racionales

A continuación, se presentan varios ejemplos de los números racionales.

Ejemplo de no nulos (Q*)

Son todos descartando el cero.

½ = 0,5

Ejemplo de no negativos (Q+)

Son todos los positivos y el cero

¼= 0,25

Ejemplo de no positivos (Q-)

Son todos los negativos y el cero.

-7/8

Ejemplo de positivos (Q*+)

Son todos los positivos menos el cero.

7/14

Ejemplo de negativos (Q*-)

Son todos los negativos sin incluir el cero.

-2/4

Ejemplo de números decimales

Son los que pueden escribirse en fracciones.

3,15