Paralelogramo

Un tipo especial de polígonos es conocido con el nombre de paralelogramo. Este es un cuadrilátero en donde ambos pares de lados opuestos son paralelos. La palabra tiene su origen en el vocablo latino parallelogrammus, y este concepto nos sirve para identificar a un cuadrilátero en el cual los lados opuestos resultan paralelos entre sí. Esta figura geométrica constituye está entonces formado por un polígono que se compone de 4 lados donde hay dos casos de lados paralelos.

Temas relacionados

Cuadrado, rectángulo, rombo

¿Qué es un paralelogramo?

Es un polígono que está formado por cuatro lados y que se caracteriza porque sus lados opuestos son siempre paralelos unos con otros o, en otras palabras, se encuentran ubicados a la misma distancia uno de otro.

Características del paralelogramo

Las principales características que podemos observar en un paralelogramo son las siguientes:

• Siempre va a tener dos pares de lados que son paralelos.
• Además de tener un par de lados que son paralelos también son iguales.
• Los lados opuestos son iguales a pares.
• Las diagonales se cortan en un punto, en el medio o centro del paralelogramo.
• Sus lados opuestos nunca se juntan.
• La suma de todos los ángulos internos siempre será 360 grados.
• Los ángulos que son opuestos tienen la medida igual.
• Todos los paralelogramos son convexos.
• Cada paralelogramo tiene cuatro lados e igual cantidad de vértices.

Propiedades

Las propiedades que caracterizan a los paralelogramos son las siguientes:

• Los pares de lados opuestos que tiene el paralelogramo siempre serán iguales.
• Los pares de ángulos que se encuentran opuestos son iguales.
• Cada dos ángulos contiguos son suplementarios y suman un total de 180.
• Sus dos diagonales siempre se cortarán en sus puntos medios.

Clasificación

Es importante saber que los cuadrados, los rectángulos, los rombos, trapecio, trapezoide, polígono, cubo y los romboides son paralelogramos, y sus principales características son las siguientes:

• Cuadrado: sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos.
• Rectángulo: sus cuatro ángulos son rectos.
• Rombo: todos sus cuatro lados son iguales, pero tiene sus ángulos diferentes dos a dos, por tal razón, los ángulos adyacentes serán diferentes y cada uno de sus ángulos es igual al ángulo adyacente.
• Romboide: tiene sus cuatro lados que no son iguales y en ellos no hay ningún ángulo recto. Es también conocido como paralelogramo no regular.
• Cubo: es un cuerpo formado por seis caras y cada una de ellas es cuadrada.
• Polígono: es una figura bidimensional que tiene líneas rectas que se conectan en forma cerrada.
• Trapezoide: figura geométrica de cuatro lados que no son paralelos.
• Trapecios: figura geométrica de cuatro lados en la cual dos lados son paralelos.

Elementos

Los paralelogramos tienen tres diferentes elementos que los conforman, éstos son:

• Lados: tienen cuatro lados, siendo iguales y paralelos dos a dos (a y b).
• Ángulos: los ángulos interiores que tienen los paralelogramos son iguales dos a dos, siendo iguales los ángulos no consecutivos (α y β).
• Diagonales: si las diagonales (D1 y D2) son perpendiculares, el paralelogramo será un cuadrado o un rombo. Si las diagonales son iguales, es un cuadrado o un rectángulo. Estas dos diagonales pueden ser calculadas por medio de la ley del paralelogramo.

Ley del paralelogramo

Existe una ley geométrica que tiene como finalidad relacionar los lados de un paralelogramo con sus diagonales, esta se conoce como la ley del paralelogramo. La ley nos dice que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo cualquiera será siempre igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales. Se pede representar por medio la siguiente fórmula:

(AB)² + (BC)² + (CD)² + (DA)² = (AC)² + (BD)²

En la cual A, B, C, y D son los vértices del paralelogramo.

Altura

La altura se representa por la letra h y se calcula dividiendo el area entre la base del paralelogramo.

h = A / b

Diagonales

Una diagonal es un segmento de recta que une el vértice interior que tiene una figura geométrica con el vértice que se encuentra opuesto y no es consecutivo a él. En los paralelogramos existe un teorema que dice que, si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces las diagonales se bisecan una con otra y que, si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan una con otra, entonces el cuadrilátero será un paralelogramo.

Área

El área de un paralelogramo es el producto de multiplicar la base por la altura. La base es cualquiera de sus lados y la altura es la distancia que hay entre la base y su lado paralelo. La fórmula es la siguiente:

A = b * h

Donde b es la base y h es la altura.

Perímetro

El Perímetro, representado por medio de la letra p se puede calcular como la suma de sus cuatro lados. Pensando en que sus lados opuestos son iguales, podemos indicar el perímetro con la siguiente fórmula: p = 2 a + 2 b

Siendo a y b la longitud de dos lados no consecutivos del paralelogramo, o sacando factor común tendríamos: p = 2 (a + b)

Ángulos

Los ángulos interiores que tiene un paralelogramo son equivalentes a la suma de los ángulos de los dos triángulos que se encuentran en el interior. La suma de estos ángulos interiores debe ser de 306°.

Método del paralelogramo

Este método es un procedimiento muy sencillo que nos permite encontrar la suma de dos vectores. El primer paso es el de dibujar ambos vectores, a y b a escala, con un punto de aplicación común. El segundo paso es completar un paralelogramo dibujando dos segmentos que estén paralelos a ellos.

El vector suma que resulta de la operación a + b será la diagonal del paralelogramo.

Ejemplos

Algunos ejemplos de paralelogramos son:

• Trapecio Recto
• Trapecio Escaleno
• Trapecio Isósceles
• Cuadrados
• Rectángulo
• Rombo