Propiedad asociativa

La propiedad asociativa la podemos encontrar dentro del área del álgebra y se puede aplicar a dos tipos diferentes de operaciones: la suma y la multiplicación. Este tipo de propiedad ciertamente matemáticas nos indica que, cuando existen tres o más cifras en estas operaciones, el resultado no depende de la manera en la que los términos se encuentran colocados o agrupados. Esto significa que, sin importar la forma en cómo se junten los diferentes números que haya en determinada operación, la suma o la multiplicación ofrecerán siempre el mismo resultado sin importar el orden. El agrupamiento, de esta manera, no tiene ninguna relación con el resultado que se obtiene en la operación matemática.

Temas relacionados

Propiedad conmutativa, propiedad distributiva

¿Qué es la propiedad asociativa?

La propiedad asociativa es una propiedad que se encuentra dentro del área de álgebra y que puede ser aplicada a sumas y multiplicaciones. Nos indica que cuando existen tres o más cifras en una operación, el resultado no va a depender de la forma en la que los términos e encuentren colocados.

Historia de la propiedad asociativa

En 1830 publicó se publicó el Tratado de Álgebra el cual intentó explicar el término como un tratamiento lógico comparable a los elementos de Euclides. Él hablaba de dos tipos diferentes de álgebra, álgebra aritmética y álgebra simbólica. En el libro, él describe el álgebra simbólica como la ciencia que trata las combinaciones de signos arbitrarios y de símbolos por medios definidos a través de leyes arbitrarias. Lo cierto es que es muy difícil dar una fecha exacta en la que se creó pues las personas ya sabían que, por ejemplo, 2 + 3 = 3 + 2 desde la antigüedad, pero finalmente la gente se dio cuenta de que esta era una propiedad general que podría atribuirse a otras operaciones aparte de la suma y la multiplicación, y luego se convirtió en algo objeto de estudio. Sí se puede afirmar que no fue una sola persona quien hizo este descubrimiento.

Propiedad asociativa de la Suma

La propiedad asociativa de adición o suma establece que el cambio en el orden en que se agregan los números no afecta el resultado de la suma. En vista que la aplicación de la propiedad asociativa en la suma no tiene en sí ningún efecto aparente o importante, pueden llegar a surgir algunas dudas acerca de su utilidad e importancia, sin embargo, tener conocimientos sobre estos principios nos sirve para dominar a la perfección estas operaciones, especialmente cuando se combinan con otras, como ser la resta y la división; y aún más en el caso de la división para lograr hacer uso correcto de las matemáticas.

Propiedad asociativa de la multiplicación

La multiplicación es una operación matemáticas que tiene diferentes tipos de propiedades. Una de ellas es la propiedad en el caso de la multiplicación nos indica que la manera de agrupar los factores no va a causar ningún tipo de alteración en el resultado final de la multiplicación sin importar la cantidad de factores que en la operación se encuentren.

Ejemplos

Como primer ejemplo vamos a realizar la operación: 5 x 4 x 2

Lo primero que debemos de hacer es agrupar los dos primeros números, en este caso serán el 5 y el 4. Realizando este paso, entonces obtendremos la siguiente ecuación:

(5 x 4) x 2

20 x 2

40

Ahora, si agrupamos el 4 y el 2, obtendremos el siguiente resultado:

5 x (4 x 2)

5 x 8

40

Cómo se puede observar claramente en la operación anterior, a pesar de que los números se posicionaron de manera diferente, el resultado siguió siendo el mismo. Otro ejemplo que podemos citar es el siguiente:

( 2 x 3 ) x 5 = 2 x ( 3 x 5 )

6 x 5 = 2 x 15

30 = 30