Trinomio cuadrado perfecto

En el campo de las matemáticas, la palabra trinomio es utilizada para designar un polinomio que se encuentra formado solamente por 3 monomios. En otras palabras, es un tipo de expresión algebraica que tiene solamente 3 términos diferentes los cuales además se unen por los signos + o -. Existen varios tipos de trinomios, entre ellos encontramos el trinomio cuadrado perfecto.

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¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?

Un trinomio cuadrado perfecto es un tipo de polinomio de 3 términos en el cual dos de ellos son cuadrados perfectos y un tercero es el doble producto de las bases de los cuadrados. En este tipo de trinomio, los términos cuadrados siempre serán positivos mientras que el doble producto puede ser negativo.

Características de un trinomio cuadrado perfecto

Algunas de las principales características que representan un trinomio cuadrado perfecto se mencionan a continuación:

• Una de sus principales características consiste en que el primer y el tercer término siempre van a ser cuadrados y además siempre serán positivos.
• El segundo término que forma parte del trinomio cuadrado perfecto siempre será el doble del producto que tienen las raíces cuadradas del primero y del tercer término.
• Puede llegar a ser ordenado utilizando potencias descendentes de una variable.
• Dos de los términos que forman parte de ese trinomio siempre deben de ser cuadrados perfectos.
• El número mayor que forma parte del trinomio no puede ser elevado al cuadrado.
• Se conoce por lo general por sus siglas TCP.
• Es considerado como una expresión algebraica compuesta por tres términos.
• Son considerados como polinomios.

Para qué sirve

El trinomio cuadrado perfecto es considerado en el campo de las matemáticas como una verdad y puede ser utilizado para comprobar de forma exacta las cantidades que conforman una determinada superficie. Es una forma de razonamiento que logra mejorar el entendimiento tomando en cuenta que las matemáticas se utilizan diariamente y en muchos campos. Al ser parte del álgebra, este tipo de trinomio puede ser utilizada en todas las ramas de la matemática y por esta razón, ayuda a solucionar los problemas cotidianos.

Cómo saber si un trinomio es cuadrado perfecto

La regla general de las matemáticas indica que para que un trinomio pueda ser considerado como cuadrado perfecto, se hace necesario que en el polinomio, el primero y el tercer término siempre sean positivos y que además sean cuadrados perfectos, con este último término se quiere decir que los números deberán de tener una raíz cuadrada exacta. Además, el segundo término deberá de ser el resultado que se obtiene del doble producto de las raíces cuadradas que forman los extremos.

Fórmula

Una expresión que se obtiene a partir del cuadrado de una ecuación binomial es conocida como un trinomio cuadrado perfecto. Se dice que una expresión es un trinomio cuadrado perfecto si tiene la forma

ax2 + bx + c y satisface la condición b2 = 4ac.

La fórmula del cuadrado perfecto puede ser encontrada de las siguientes maneras:

(ax)² + 2abx + b² = (ax + b)²

(ax)² -2abx + b² = (ax-b)²

Factorización del trinomio cuadrado perfecto

En el campo de las matemáticas, los trinomios cuadrados perfectos también pueden ser factorizados, esto quiere decir que el polinomio puede transformar su expresión en un producto con factores. Existen una serie de reglas que deben de ser seguidas para poder realizar el proceso de factorización de un trinomio cuadrado perfecto, éstas se mencionan a continuación:

• El trinomio deberá de contar con dos cuadrados perfectos a los cuales se llamará a² y b².
• El tercer término que forma el trinomio siempre deberá de ser igual al doble del producto de las bases que tienen los dos cuadrados perfectos, los cuales, de forma matemática corresponden a la siguiente expresión: 2 • a • b.
• El trinomio que se factoriza será entonces (a + b)² cuando todos los términos que tenga el trinomio cuadrado perfecto son positivos, si esto no se cumple o si el doble del producto de las bases de los cuadrados cuenta con un signo negativo, entonces el trinomio que ha sido factorizado será: (a – b)².

Factorización por adición

El factorizar un polinomio implica el poder escribirlo como un producto que tiene dos o más polinomios. El procedimiento que debe de seguirse para poder realizar una factorización por adición es el siguiente:

• Primeramente, se extraer la raíz cuadrada del primer y del tercer término los cuales corresponden a: a y b.
• Se forma un producto que tiene dos factores binomios con la suma de las raíces ( a + b) ( a + b).
• El producto resultante será entonces la expresión factorizada (a + b)².

Factorización por sustracción

Para realizar el proceso de factorización utilizando la sustracción, se deben de seguir los pasos siguientes:

• Al primer y del tercer término se le extraer la raíz cuadrada.
• Posteriormente se forma un producto que tiene dos factores binomios tomando en cuenta la diferencia de las raíces, formando entonces (a – b) (a – b).
• El producto es la expresión factorizada de (a – b)².

Ejemplos de trinomio cuadrado perfecto

Algunos ejemplos de trinomio cuadrado perfecto se mencionan a continuación:

• x²− 2x + 1 = (x − 1)²
• x²− 6x + 9 = (x − 3)²
• x²+ 14x +49 = (x + 7)²